高考志愿填報：負數與正數意義的量是什么？

在小學，我們開始接觸并理解溫度的負數。 1個大氣壓下混合物的凝固點溫度表示0℃，則沸水的溫度為+100℃，負15℃記為-15℃。 夏季武漢的氣溫 當氣溫高達42℃時，你會覺得武漢確實像一個火爐。 冬天的哈爾濱氣溫為-32℃，讓你感受到北方冬天的寒冷。

了解負數代表正數的相反含義。 日常生活中，人們常用“+”代表收入，用“-”代表支出。 如果收入100元記為+100元，支出200元記為-200元。 ; 如果以海平面為0點，珠穆朗瑪峰的高度約為+8848米，最深的馬里亞納海溝深約為-11034米。 初中，我們需要進一步學習、研究負數。 負數從產生到被接受和應用經歷了一個漫長而曲折的過程。 讓我們了解一下負數的歷史。

負數的產生

數學源于生活，為生活服務。 它是人類實踐活動的產物。 人們在生活和實踐中，遇到新情況、新問題，發現以前的數學知識無法解決所面臨的問題時，就會取得一些新的進展。 通過研究和探索，一些新的知識和事物出現了。

數學的出現無非有兩條路徑：一是實踐的產物，二是數學自身邏輯的產物。 負數的產生是這樣的：一方面來自于人們的生活經驗，如交易中的盈虧、個人收支中的得失等； 另一方面，也是數學本身的發展需要，比如在減法運算中，兩個正數相減并不一定得到正數。

古人在日常生活活動中遇到一些問題：如果兩個人互相借東西，同一件東西對于借方和借方來說有不同的含義； 又比如，兩個人從同一個地方同時向相反的方向走，然后離開。 即使距起點的距離相同，其含義也是不同的。

人們逐漸認識到，僅僅用數量來表達一個事物是不全面的，似乎還應該加上代表方向的符號。 為了解決這些問題并表達相反意義的數量，人們不得不創造出一種新的數字，于是負數逐漸出現，將數字的領域從正數擴展到負數的領域。

在人類的生活和實踐中，經過不斷的探索和研究，越來越多的數字被人們發現、研究、接受和使用，形成了一個龐大的體系。 我相信這個系統在未來會不斷擴展和完善。 。

我國是最早認識和使用負數的國家。 戰國時期，李禮（約公元前455年—公元前395年）所著的《法經》中就出現了使用負數的例子：“夷五人，用一千、五百、不足四百”。全年。” 五十。

如今，陸續發現了許多秦漢竹簡。 在甘肅居延海附近發現的漢代簡中，出現了大量關于負數計算的珍貴史料。 例如《后昌萬歲》有“負四筭，得七筭”，相除，得三分。”“筭”是古詞“算”，“除”是減法， “負”表示負債，算法是7-4=3，但實際值應該是(-4)+7=3，再比如“除以負一百二十四筭”，意思是—— 124.這些出土文物雄辯地證明負數在我國的起源很早。

負數的另一個原因是需要內部學習數學，因為需要解方程。 據世界上第一本完整介紹負數的古代算術書《算術九章》介紹，由于解方程時，我們經常會遇到小數減去大數的情況，為了解方程，數學家發明了負數數字。

公元前3世紀，中國偉大數學家劉徽在其《算術九章》注釋中首次給出了負數的定義：

“今日得失兩算相反，必點名正負。” 他還辯證地澄清：“說消極的人少了不一定是消極的，說積極的人多了不一定是積極的”。

在練習過程中，遇到兩個含義相反的數字時，通過正數和負數來區分。 把“賣（掙錢）”看成正數，然后把“買（付錢）”看成負數，把“多余的錢”看成負數。 “錢不夠”被認為是積極的，而被認為是消極的。 在糧食計算問題中，效益（增加糧食）視為正，損失（減少糧食）視為負等。

正負數的加減法則最早在《算術九章》中提出，描述為“同名相除，異名相利，正不入正，負不入”。不會陷入消極的狀態；同一個名字會分裂，同一個名字會增加另一個。” 好處，凡是正的都不能放入正的，凡是負的都不能放入負的。”這里的“名”就是“數”，“同名”和“異名”是現在的“同數”、“異數”、“除”、“一”表示“減”、“加”，“無”表示“零”。 這段話的前四句講的是正負數的減法規則，后四句講的是正負數的加法規則。

用今天的話來說：“正負數的加減規則是：兩個同號數相減等于其絕對值相減，兩個不同號數相減等于其絕對值相加”絕對值。從零減去正數會得到負數，零減去負數是正數。兩個不同符號的數相加等于其絕對值相減，兩個數相加等于兩個數的絕對值相同符號等于它們的絕對值之和。零加正數等于正數，零加負數等于負數。”

劉徽對正負數的研究，是根據當時人們使用正負數的經驗而進行的。 言簡意賅，是這一實踐的理論升華。 這是負數發展史上的一個里程碑。 。

印度在公元七世紀才采用負數。 公元628年，印度的“梵天修正制度”給出了正負數的四種算術規則，將負數解釋為負債和損失。

西方第一個使用負數的人是古希臘的丟番圖。 雖然他不認識方程的負根，但他已經知道“減法乘以減法是加數，加數乘減法是減數”。 看得出來，他已經對正負數四種算術運算了如指掌了。 如果方程的解中出現負根，他就放棄該方程并認為該方程無解。

1544年，德國的將負數定義為小于任何數字的數字。 1545年，意大利的《卡爾達諾》成為歐洲第一部討論負數的著作。

1572年，意大利數學家邦貝利（1526-1572）在他的《代數》中對負數給出了明確的定義。

負數的表示

我國古代的數字是用算術芯片來排列的。 為了區分正數和負數，用算術來表示正數和負數：例如用紅片表示正數，用黑片表示負數； 正擺用來表示正數，斜擺用來表示正數。 放一個擺錘來代表負數； 用截面為三角形的芯片表示正數，用截面為正方形或長方形的芯片表示負數。 負數后面寫上“負”字； 用文字來表示正負號； 使用對角線來表示負數。 ，通常繪制在最后一個有效數字上......

但遺憾的是，中國古代數學從來沒有用簡潔的符號來表示負數。 這是嚴重阻礙中國數學發展的致命弱點。

用不同顏色的數字代表正數和負數的習慣一直保留至今。 現在，一般用紅色來表示負數。 報紙報道某國出現經濟赤字，表明支出大于收入，財政赤字。

印度數學家巴什卡拉在其《算法的起源》一書中，首次提出用符號來表示負數，即在數字之上添加小點或小圓圈來表示負數。 這應該是負數發展史上的又一次突破。 。

1629年，高瞻遠矚的法國數學家吉拉德（1595-1632）在《代數新發現》中用減號來表示負數和減法運算。 吉拉德的負數符號被人們所認識，并沿用至今。

負數從產生到被接受經歷了一個漫長而曲折的過程。 中國人，

印度人早在1000多年前就已經知道負數，并使用正數和負數進行簡單的加法和減法運算。 與中國古代數學家不同，西方數學家更關心研究負數存在的合理性。 西方國家對于負數的理解經歷了一個艱難而曲折的過程。 從15世紀到19世紀，西方世界關于負數的爭論已經有400多年了，許多數學家始終采取不承認的態度。

希臘數學家丟番圖一方面應用了負數并給出了負數的運算規則，但另一方面他又拒絕了方程的負根。 丟番圖這種矛盾的二元態度代表了西方世界較為普遍的傾向，即在實踐中運用它，而在理論上拒絕承認負數。 此時，他們開始深思了很久。 他們思考的焦點是：方程有負根嗎？

法國偉大數學家韋達對代數做出了巨大的貢獻，但他在解方程時卻極力避免負數，舍棄所有負根。 很多數學家把零視為“無”，無法理解“小于”比“無”的現象，因此認為負數是“荒謬的”。

意大利著名數學家斐波那契在《算盤書》中認為負數是有意義的，可以代表負債，但不承認負數根。 法國數學家阿納德也舉了一個反對負數的例子。 他說，公認-1/1=1/-1，且-1

著名數學家德·摩根在其《論數學的研究與困難》（1831）一書中也舉了一個“有說服力”的例子：“父親活了56歲，兒子活了29歲。問題是什么？” ？那時候，父親的年齡是兒子的兩倍？ 他假設在一年，他說這個結果很可笑，其實X=-2可以理解為解決問題的辦法就是將父子倆的年齡倒退兩年。

歐洲的一些數學家無法揭開負數的面紗，但也有一些思想開放的數學家逐漸理解了負數的內涵。 意大利數學家邦貝利在其著作《代數》（1572）中正式給出了負數的明確定義。 荷蘭數學家吉拉德在《代數新發現》（1629）中首次提出代數基本定理。 他是第一個指出一個變量的 n 次方程有 n 個根的人。 他是歐洲第一位承認方程有負根的數學家。 同時，他第一個提出用負號“-”來表示負數。 從此，負數符號“-”逐漸被人們所認識，并沿用至今。

直到17世紀，笛卡爾創建了坐標系，負數才獲得了幾何解釋和實際意義，并逐漸被人們所認識。 笛卡爾在他的《方法論》一書中（1637）建立了坐標點，對應平面點與負數、零和正數組成的實數，從而可以解釋負數； 系統地建立了平面笛卡爾直角坐標系，討論了確定正負根的“笛卡爾定律”的應用，負數獲得了新的地位，展現了其獨特的魅力。

隨著19世紀整數理論基礎的建立，以及德國數學家維爾斯特拉斯、皮亞諾等人奠定了整數的邏輯基礎后，負數在現代數學中獲得了穩固的地位。 負數的邏輯合理性 至此，負數的地位才最終確立。

1860年，維爾斯特拉斯在柏林大學的一次演講中將有理數定義為一對整數，即當m和n為整數時，n/m（m≠0）被定義為有理數。 當 m 和 n 為負整數時，我們得到一個負有理數。 這就在整數的基礎上建立了負數的基礎。

四十年后，皮亞諾在他著名的《算術原理新方法》中用自然數確立了整數的地位：假設a和b是自然數，則數對(a,b)，即“ab”定義一個，當a>b時為正整數； 負數產生歷史回顧

回顧西方對負數態度的轉變，我們可以讀到偉大數學家高斯的總結：早期代數學家把方程的負根稱為假根。 當與它們相關的問題以這種方式表達時，即需要什么時，當一個量的屬性不能有相反的量時，這句話確實成立。

正如分數對于許多可數的事物來說毫無意義，但在一般算術中我們會毫不猶豫地承認它們一樣，我們也不應該僅僅因為有無數的事物不允許它們具有相反的數量而否認負數。 與正數具有相同的權利。 由于負數在無數其他場合都有適當的解釋，因此它們的真實性得到了充分支持。 這段話簡潔明了地解釋了負數最初在西方被拒絕以及后來被接受的原因。

負數概念的建立是數學發展的一個重要里程碑。 負數作為數概念的擴展負數是實數嗎，至少具有以下幾個方面：第一，負數概念是客觀存在的。 生活中有很多意義相反的量，人們無法完全回避； 其次，負數對于方程來說是必需的。

引入負數后，可以解更多的方程，并且可以更普遍地討論方程，而不必避免多種類型的方程； 再次強調，負數是數字運算的必然結果。 兩個正數相減時，如果相減不夠，則需要用負數來表示運算結果。 引入負數組成整數系，使得加減乘運算都是封閉的。

為什么負數在東方被認可較早，而在西方普遍較晚被認可？ 以我國為例，至少有以下幾個原因推動了負數概念的引入。

首先，漢代時期我國社會生產力得到了極大的提高。 具有相反含義的數量繼續出現在現實生活中。 實踐中提出了許多與負數相關的問題，使得負數概念的出現成為必然；

其次，中國數學家普遍的求實態度也是一個重要原因。 東方數學更注重實用性，不太注重邏輯嚴密性。 我國首先產生負數是為了解決生活中越來越多的債務、債務等實際問題，這是現實的需要。

在東方，人們引入有用的東西，使用有用的東西，不會糾纏于負數存在的邏輯基礎，也不過多考慮可能存在的更深層次的矛盾； 另外值得一提的是，我們傳統哲學注重的陰陽對立、矛盾雙方等辯證概念是對立的、互補的，這也深刻影響了我們對負數概念的理解。 從陰陽的對立面相反、互補的角度討論了劉徽對負數的理解。

相比之下，這些有利于引入負數的條件在當時的西方并不具備。 最重要的一點是東西方數學基本概念的差異。 西方數學家繼承了古希臘的數學傳統。 他們不像中國數學家那樣注重實用性，而是更注重邏輯性。 盡管西方人在生活中經常遇到意義相反的數量，但他們的數學概念阻止他們在實踐中發展負數的概念。

可以說，正是西方數學傳統中對邏輯嚴密性的偏愛，阻礙了西方人對負數的認知，同時也促使他們對負數進行了更深入的思考。 因此，東西方接受負數是早還是晚，不能簡單地用先進或落后來評價。 這段歷史讓我們看到了不同民族的社會背景和傳統文化對數學發展的深刻影響。

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