北京各區零點分區間法的運用（二問）

這道題在北京各區的模擬試題中是比較復雜的。 第二題考的是分類討論的思路、對題目的理解、以及零點區間法的應用。

我在這里跳過第一個問題。 第一個問題的答案顯然是2。

對于第二個問題，首先注意存在的條件

f(x)=x^2

那么我們可以從

左| x^2-t^2right|leq2

x^2leq{t^2}+2

tin[1,2]

由零點區間法可知

當 t^2leq2 為 tin[1,sqrt{2}] 時

是的-sqrt{t^2+2}leq{x}leqsqrt{t^2+2}

當 t^2geq2 為 tin[sqrt{2},2] 時

有sqrt{t^2-2}leq{x}leqsqrt{t^2+2}

此時注意到

xin[ta,t+b]

可以得到等價關系如下：

tageq-sqrt{t^2+2} aleq{t+sqrt{t^2+2}}

類似地 t+bleqsqrt{t^2+2} bleq-t+sqrt{t^2+2}

和 tageq{sqrt{t^2-2}} aleq{t-sqrt{t^2-2}}

t+bleqsqrt{t^2+2} bleqsqrt{t^2+2}-t

由 H(t)=a+b

tin[1,sqrt{2}] H(t)in[2sqrt{3},4]

類似地 tin[sqrt{2},2] H(t)in[sqrt{6}-sqrt{2},2]

兩者的結合就是你想要的

這道題很難，可以說充分體現了數學的樂趣。

話不多說，去努力學習吧。

附： 如果我的解決方案有任何錯誤驚奇地什么填空，請聯系我，我會在業余時間糾正。

致謝

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