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這道題在北京各區的模擬試題中是比較復雜的。 第二題考的是分類討論的思路、對題目的理解、以及零點區間法的應用。
我在這里跳過第一個問題。 第一個問題的答案顯然是2。
對于第二個問題,首先注意存在的條件
f(x)=x^2
那么我們可以從
左| x^2-t^2right|leq2
x^2leq{t^2}+2
tin[1,2]
由零點區間法可知
當 t^2leq2 為 tin[1,sqrt{2}] 時
是的-sqrt{t^2+2}leq{x}leqsqrt{t^2+2}
當 t^2geq2 為 tin[sqrt{2},2] 時
有sqrt{t^2-2}leq{x}leqsqrt{t^2+2}
此時注意到
xin[ta,t+b]
可以得到等價關系如下:
tageq-sqrt{t^2+2} aleq{t+sqrt{t^2+2}}
類似地 t+bleqsqrt{t^2+2} bleq-t+sqrt{t^2+2}
和 tageq{sqrt{t^2-2}} aleq{t-sqrt{t^2-2}}
t+bleqsqrt{t^2+2} bleqsqrt{t^2+2}-t
由 H(t)=a+b
tin[1,sqrt{2}] H(t)in[2sqrt{3},4]
類似地 tin[sqrt{2},2] H(t)in[sqrt{6}-sqrt{2},2]
兩者的結合就是你想要的
這道題很難,可以說充分體現了數學的樂趣。
話不多說,去努力學習吧。
附: 如果我的解決方案有任何錯誤驚奇地什么填空,請聯系我,我會在業余時間糾正。
致謝
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