初中數學：實數與數軸上的點一一對應的數

實數的分類：

1. 有理數，2. 無理數。

有理數：根據不同標準可分為：

①正有理數，②零，③負有理數；

或者a，整數，b，分數。

正有理數可以分為正整數和正分數，負有理數可以分為負整數和負分數。

整數可以分為正整數、零和負整數負數是實數嗎，分數可以分為正分數和負分數。

無理數：1.正無理數，2.負無理數。

有理數和無理數的區別在于：有理數是有限小數或無限循環小數（即有理數可以寫成q/p形式的分數（p和q是互質整數），而整數可以視為分母為 1) 的分數； 無理數是無限不循環小數，不能用分數表示。

※注：√2/2、丶/3…為無理數而非有理數。

初中學到的無理數主要類型：

1、特殊結構的無限不循環小數：

如：1.111…、0.11…

2. 求無窮數的平方根：

如：√2、√3、√5……

3、有特殊含義的數字：

如：sin45、sin60、pi以及與wu有關的數字...

※注意：無限小數不一定是無理數，但無理數一定是無限小數。

實數相關基礎知識：

軸

指定原點、正方向和單位長度的直線稱為數軸。

數軸上的點與實數之間存在一一對應的關系。

絕對值

表示數字的點到數軸上原點的距離稱為該數字的絕對值。 距離不能為負數，因此一個數的絕對值不能為負數，即|a|≥0。

相反的數字

只有符號不同的兩個數稱為相反數。 也就是說，相反的兩個數的絕對值相同，符號相反。 即兩個相反數的和為0：a+b=0。

互惠的

兩個乘積為1的數互為倒數，即兩個互為倒數的數的乘積為1：ab=1。

※：0不倒數。

科學記數法和近似數

科學計數法：科學計數法的表達形式為a×10＾n，其中1≤丨a丨<10，n為整數。

近似數字和有效數字

據說近似數字精確到四舍五入后的數字。

此時，從左邊第一個非零數到右邊確切數位的所有數字稱為該數的有效數字。

平方根

如果一個數的平方等于a，則該數被稱為a的平方根（或二次根）。

正數有兩個平方根。 他們是彼此對立的。 0 的平方根仍然是 0。負數沒有平方根。

算術平方根：

一個數的非負平方根稱為該數的算術平方根。

三次根（立方根）：

如果一個數的立方等于a，則稱該數是a的立方根（立方根）。 任何實數都有立方根。 正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根仍然是0。

實數的運算也適用于有理數的運算法則和運算規則。

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