配方法求最值的例題

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配方法求最值的例題：

【題目】求函數f(x) = x^2 + 3x + 2的最值。

【解析】

首先將函數f(x)進行配方，得到f(x) = (x + 1/2)^2 + 7/4，配方過程如下：

f(x) = x^2 + 3x + 2

= x^2 + 3x + 9/4 - 9/4 + 2

= (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} + 2

= (x + \frac{3}{2})^2 + \frac{7}{4}

配方后，我們發現當x = - \frac{3}{2}時，f(x)有最小值，且最小值為\frac{7}{4}。

所以，函數f(x) = x^2 + 3x + 2的最小值為\frac{7}{4}，此時x = - \frac{3}{2}。

這樣，我們通過配方找到了函數的最值，并且能夠確定最值的取值和自變量x的取值。

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2. 在使用配方法求最值時，要注意配方法成立的條件，確保在正確的函數范圍內使用。

3. 配方法的一般步驟是：去括號、移項、合并同類項、化系數為1。在解題過程中要注意移項要變號。

4. 在求最值時，如果能用完全平方公式或配方法求解，一定要優先選擇這兩種方法，因為這兩種方法能給解題帶來簡便。

5. 在使用配方法求解最值時，最后的結果要保證符號正確。這是因為函數的最值是區間內的最大值或最小值，求法要結合具體區間的特點來定。

總之，在配方法求最值時，要注意函數的性質、配方法的步驟和具體應用的方法，確保解題的正確性和簡便性。

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