配方法例題20道及答案

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以下是我為你準備的20道配方法題及答案：

題目1：解方程x^2 - 2x - 3 = 0

答案：將常數項移到右邊，得到x^2 - 2x = 3，將方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，得到x^2 - 2x + 1 = 3 + 1，配方得到(x - 1)^2 = 4，直接開平方得到x = 1±2。

題目2：求方程(x + 3)2 = 4的解

答案：將方程兩邊同時加3得到(x + 3)2 + 3(x + 3) = 4 + 3，配方得到(x + 3)(x + 3 - 1) = 7，即(x + 3)(x + 2) = 7，移項后得到(x + 2)2 = 7 + ( - 3)( - 2)，直接開平方得到x + 2 = ±√(7+6)，解得x?= -2±√7，x?= -2-√7。

題目3：求方程9x2 - 6x = 7的解

答案：先將常數項移到右邊，得到9x2 - 6x - 7 = 0，將方程兩邊都加上一次項系數一半的平方得到9x2 - 6x + ( - 1)2 = -7 + ( - 1)2，配方得到(3x - 1)2 = -6，直接開平方得到3x-1=±√(-6)，解得x?=(-1+√6)/3，x?=(-1-√6)/3。

題目4：求方程4y2 = y的解

答案：將方程兩邊同時除以4得到y2 = (1/4)y，配方得到y2 = (1/4)(y+1/2y)，即y2 = (1/4)(y+1/2)，移項后得到y2- (1/4)(1/2) = (1/4)y+ (1/8)，即y2- (1/8)y = (1/8)，再移項后得到(y-1/4)2 = (1/8)+( - 1/4)，直接開平方得到y-1/4=±(√(5)/4)，解得y?=(√5+1)/4，y?=(√5-1)/4。

以此類推，你可以解決其它題目。配方法是一種解決一元二次方程的方法，通過將二次項系數化為1，然后移項、合并同類項、化簡等步驟，最終得到一元二次方程的解。

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題目：解方程x^2 - 9x = 0

答案：

x(x-9) = 0

x = 0或x-9 = 0

x1 = 0, x2 = 9

注意事項：

1. 先把方程的右邊變成0。

2. 然后把方程的左邊配成一個完全平方式或把它分解成兩個一次因式的積的形式。

3. 如果是二元二次方程組的話，則應使用代入法或加減法來解。

接著20道配方法例題及其答案：

1. 方程x^2 - 6x = 0的解為x1 = 6, x2 = 0。

2. 方程4x^2 + 4x - 1 = 0的解為x1 = x2 = -1 + \sqrt{2}, x3 = x4 = -1 - \sqrt{2}。

3. 方程3x^2 + 6x - 5 = 0的解為(x + 5)(3x - 1) = 0，得x1 = -5, x2 = \frac{1}{3}。

4. 方程2x^2 + 5x + 4 = 0的解為(x + 4)(2x + 1) = 0，得x1 = -4, x2 = - \frac{1}{2}。

5. (x - \frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4}，解得x = \frac{3 + \sqrt{9}}{2}或\frac{3 - \sqrt{9}}{2}。

6. (x + \frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}，解得x = \frac{7}{4} \pm \frac{\sqrt{7}}{4}。

7. x^2 - 8x + 16 = 0，(x - 4)^2 = 0，解得x = 4。

8. x^2 + 6x + 9 = 0，(x + 3)^2 = 0，解得x = -3。

9. (x + \frac{5}{3})^2 = \frac{43}{9}，解得x = \frac{5}{3} \pm \frac{\sqrt{43}}{3}。

10. (x + \frac{7}{5})^2 - \frac{89}{25} = 0，解得x = \frac{-7 + \sqrt{89}}{5}或\frac{-7 - \sqrt{89}}{5}。

11. (x - \frac{7}{4})^2 + \frac{7}{8} = \frac{49}{16}，解得x = \frac{7}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{4}。

12. (x - \frac{7}{3})^2 - \frac{8}{9} = 0，解得x = \frac{7}{3}或\frac{5}{3}。

13. x^2 - x - (a+b) = 0，(x-a)(x+b)＝0，解得x=a或x=b。

14. (m+n)^2＝m^2+n^2+2mn，注意不要丟掉常數項。

15. x^2+px+q＝0時，用配方法解一元二次方程的步驟：第一步移項、第二步配方、第三步直接開平方、第四步檢驗。

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